Математически главоблъсканици

Турнири (различни от метеорологичните), анкети, импровизирани състезания...

Модератор: Hristo Chipilski

alfa
Мнения: 1322
Регистриран: 10 мар 2011, 10:31
Местоположение: Sofia

Мнение от alfa » 29 май 2024, 21:31

4 пъти по-голяма от радиуса му. И въпросът е - за тези 4 x 2п x 1 (радиусът му е 1) които изминава центърът, колко пъти кръгът ще се претъркули изцяло или с други думи - колко пъти обиколката на кръга (малкия) се нанася в 4 x 2п x 1.

Потребителски аватар
SKYLINE
Мнения: 10188
Регистриран: 21 ное 2008, 12:40
Местоположение: Варна кв.Левски 77м.н.в.

Мнение от SKYLINE » 30 май 2024, 17:26

Да отговора е 4.Обяснено по-просто или както аз си го представям, без да задълбаваме в уравнения с ъглови моменти итн :lol:
Големия кръг има обиколка 3 пъти по-голяма от малкия, защо тогава се завърта 4 пъти? - защото самата траектория на движение е кръг или 360 градуса от където идва още едно завъртане .Ако същата тая обиколка на големия кръг я направим права линия - малкия ще се завърти 3 пъти.
Ако я напраим Г образна - малкия кръг ще се завърти 3 пъти плюс 90 градуса (да вземе завоя) или 3.25 пъти.
Съответно ако траекторията е квадрат ще направи 4 завоя по 90 градуса или още едно пълно завъртане , както при кръг.
Между впрочем подобна логика е валидна и за орбитата на Земята - от нашата гледна точка изглежда, че се завъртаме 365 пъти около Слънцето , но гледано от горе или по точно казано от независима от система Земя-Слънце гледна точка - реално се завъртаме 366 пъти.Така нареченото звездно време , звездна година или звезден ден - абсолютното движение на Земята , спрямо безкрайно отдалечена точка , вместо спрямо Слънцето.Ползва се в астрономията , защото е по-удобно.Така звездите са всеки ден в определения час са на едно и също място в небето , вместо да се изместват с по няколко минути.

едно една анимацийка

alfa
Мнения: 1322
Регистриран: 10 мар 2011, 10:31
Местоположение: Sofia

Мнение от alfa » 31 май 2024, 15:19

SKYLINE написа:
30 май 2024, 17:26
Големия кръг има обиколка 3 пъти по-голяма от малкия, защо тогава се завърта 4 пъти? - защото самата траектория на движение е кръг или 360 градуса от където идва още едно завъртане.
Малко неясно си го казал, но това което имаш предвид е, че ако голямата окръжност я разрежем и разпънем в права отсечка със същата дължина, и малкият кръг го търкаляме по тази отсечка, той ще направи точно 3 пълни претъркулвания.
Не съм сигурен, че всички даващи отговор 3 имат такава логика.
Използвайки това, което казваш, бих казал че едното допълнително завъртане идва не от траекторията, а от това че трябва да прибавим и радиуса на малкия кръг към радиуса на големия. Когато радиусът му е 1, се прибавя 1 завъртане, но при друга стойност, например 2, твоето обяснение не работи :wink:
Правилният отговор се разкрива, когато схванем, че движението на малкия около големия кръг се задава от движението на центъра на малкия кръг.
Математичeски:
радиус на малката окръжност - 1
радиус на голямата окръжност - 3
За пълен оборот произволна точка от малката окръжност изминава разстояние, колкото е обиколката на окръжността, а именно 2п x 1
За пълно завъртане на малката окръжност около голямата центърът на малката окръжност изминава път 2п х (1+3) = 2п x 4
Като разделим второто на първото се вижда, че за едно пълно завъртане на малката около голямата окръжност малката прави 4 пълни оборота около оста си.
Същото се потвърждава и опитно с бирената и бурканната капачка.
Математическото решение е доста по-силно, тъй като позволява да се пресметнат оборотите около оста и ако голямата фигура не е кръг, а по-сложна (линия вече разгледахме, но може да бъди и триъгълник,многоъгълник, елипса и какво ли не), както и ако двете фигури не се допират.

Stringmeteo
Site Admin
Мнения: 70234
Регистриран: 14 авг 2006, 22:51
Местоположение: София, Слатина (Хр. Смирненски/Г. Милев-Слатина)
Контакти:

Мнение от Stringmeteo » 24 юни 2024, 10:29

Не е за вярване: Поставен е нов умопомрачителен световен рекорд в реденето на кубчето на Рубик
15.06.2024
Poбoт, paзpaбoтeн oт Міtѕubіѕhі Еlесtrіс Соrроrаtіоn тoĸy-щo пocтaви нoв cвeтoвeн peĸopд зa нapeждaнe нa ĸyбчeтo нa Pyбиĸ зa възмoжнo нaй-ĸpaтĸo вpeмe.

0,305 секунди :shock: , предавам се :laughm: ... Едно време, преди има-няма 40 години :grin1: , съм го редил най-бързо за около минута и половина (+/-), доколкото си спомням :hmm: . Но напоследък определено периодично ми се появява желание пак да се усъвършенствам, даже преди няколко месеца си купих едно хубаво кубче и си го сложих на видно място, за да ме стимулира всеки ден за това :roll2: ...

Изображение

Отговори

Върни се в “Други турнири, анкети, тестове, игри”